Fórum de Matemática
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no seguinte exercicio consegui chegar até essa parte:

\(x^4+1+x^3+x\):
\(x^4+x^3+x+1\):
\(x^3(x+1)+1(x+1)\):
\((x^3+1)(x+1)\)
e terminei por ai, porem o professor disse que esta incompleto, a forma completa seria:
\(x^4+1+x^3+x\):
\(x^4+x^3+x+1\):
\(x^3(x+1)+1(x+1)\):
\((x^3+1)(x+1)\): nao entendo a partir daqui
\((x+1)(x^2-x+1)(x+1)\):
\((x+1)^2(x^2-x+1)\):

existe algo que estou esquecendo de fazer?

colocou-se apenas o \((x+1)\) em evidência, repare que aplicando a regra distributiva da multiplicação \((x^3+1)(x+1)=x(x^3+1)+1(x+1)\)


para chegar aqui fatorizou-se o polinómio \(x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\)

repare que \(x^3+1={0}\) equivale a \(x^3=-1 \ \Leftrightarrow \ x=-1\)

sabendo que \(x=-1\) é uma raiz, implica que \((x+1)\) é um fator, logo pode usar Rufini para achar o polinómio de segundo grau restante


este passo depois fica fácil

Saudações matemáticas

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João Pimentel Ferreira
 
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Muito obrigado, agora sim entendi!!!