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| Trigonometria: Exercício de concurso https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=3001 |
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| Autor: | Ane Jacinto [ 01 jul 2013, 23:21 ] |
| Título da Pergunta: | Trigonometria: Exercício de concurso |
Olá! Eu não consigo chegar na resposta certa, meu resultado é um número irracional, porém a resposta correta é 55 metros. Devo estar me confundindo alguma coisa. Um observador em uma planície vê ao longe uma torre de transmissão segundo um ângulo de 30º (vide figura). Anexo: Torre.jpg [ 7.4 KiB | Visualizado 5610 vezes ] Após caminhar uma distância de 40 m em direção à torre, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 45º. A altura da torre é, aproximadamente, de: |
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| Autor: | Mauro [ 02 jul 2013, 00:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria: Exercício de concurso |
Ane Jacinto Escreveu: Olá! Eu não consigo chegar na resposta certa, meu resultado é um número irracional, porém a resposta correta é 55 metros. Devo estar me confundindo alguma coisa. Um observador em uma planície vê ao longe uma torre de transmissão segundo um ângulo de 30º (vide figura). Anexo: Torre.jpg Após caminhar uma distância de 40 m em direção à torre, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 45º. A altura da torre é, aproximadamente, de: Vamos lá, vamos ver se conseguimos organizar o pensamento. Desenhe num papel essa imagem que você postou e marque a altura da torre como letra 'a', por exemplo. Agora, marque os 40m no intervalo desenhado e marque como 'x' a distância que falta para chegar ao pé da torre. Veja que agora você tem um triângulo retângulo entre o cateto 'a' (a altura da torre) com o cateto correspondente à distância de 40m+x. Assim, à primeira vista, ele achou 30 graus, não foi?, quando estava mais distante. Se você dividir \(\frac{a}{40+x}\) encontrará a tangente trigonométrica de 30 graus, não é verdade? \(\frac{a}{40+x}=tg(30)\) E você também encontrará a tangente trigonométrica de 45 graus entre a altura 'a' da torre e o 'x', o pedaço que falta até chegar ao prumo da torre. \(\frac{a}{x}=tg(45)\) A tangente trigonométrica de 45 graus é 1, então, \(a=x\) Então, com a tangente de 30 graus posso substituir 'a' por x: \(\frac{x}{40+x}=tg(30)\) \(\frac{x}{40+x}=0,5774\) \(x=23,096 + 0,5774x\) \(0,4226x=23,096\) \(x=54,65\) Como eu disse que \(a=x\) acredito que a minha conta está errada em 35 centésimos. Abração Mauro |
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| Autor: | npl [ 02 jul 2013, 09:09 ] |
| Título da Pergunta: | Um terço da raíz quadrada de 3. [resolvida] |
Mauro Escreveu: acredito que a minha conta está errada em 35 centésimos. Abração Mauro \(\tan(30^{\circ})\) é igual a \((\sqrt 3)/3\), resultando daqui os 35 centésimos de milésimo em causa. |
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