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DÚVIDAS? Nós respondemos!

gostaria que vcs me dessem uma maozinha nessa questão pois não consegui resolver.
Desde ja agradeço a ajuda
obrigado

segue

suponha \(p(X)= a_{0}x^n+a_{1}x^n^-^1+...+a_{n}-1^x+a_{n}\)seja um polinomio de grau n com coeficientes inteiros, istoe e \(a_{}0\neq 0,a_{1},a_{2},...a_{n}\) são numeros inteiros. seja \(a\) um numero inteiro. prove que se \(a\) for raiz de p(X), então \(a\) será um divisor do termo independente \(a_{n}\).

Você quer uma solução para um polinômio genérico?
Estou sem entender essa parte:
\(a_{n}-1^x\)

Apenas me confirme que é para um polinômio genérico que já achei uma solução

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Ciências Econômicas - EPGE/FGV

Bom, como não houve resposta e já havia escrito a solução, aqui vai uma resposta para um polinômio genérico

Seja o polinômio genérico\(P(x)= a_{n}x^n+a_{n-1}x^n^-^1+...+a_{1}x^1+a_{0}\)
Objetivo do exercício: precisamos provar que se a for uma raiz inteira de P(x) então a é um divisor de \(a_{0}\) ou seja (\(a_{0}\)/ a) é um número inteiro.

Se a é uma raiz de P(x), ele anulará o polinômio .:. P(a) = 0

Diante disso, trocando X por a no polinômio, teremos:

\(0= a_{n}a^n+a_{n-1}a^n^-^1+...+a_{1}a^1+a_{0}\)
Isolar \(a_{0}\)
\(a_{0} = - (a_{n}a^n+a_{n-1}a^n^-^1+...+a_{1}a^1)\)

Agora basta colocar a em evidência que verá que a, é um múltiplo de \(a_{0}\). Deve-se ressaltar que só podemos afirmar isso porque a questão deixou expressamente claro que "seja um polinomio de grau n com coeficientes inteiros"

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Jzaiden

obrigado cara.
não respondi antes por motivos de força maior
certamente vc ajudou muito.
não sabia como começar a resolver a questão

obrigado.