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| Autor: | jefferson [ 04 Oct 2013, 22:01 ] |
| Título da Pergunta: | AJUDA |
gostaria que vcs me dessem uma maozinha nessa questão pois não consegui resolver. Desde ja agradeço a ajuda obrigado segue suponha \(p(X)= a_{0}x^n+a_{1}x^n^-^1+...+a_{n}-1^x+a_{n}\)seja um polinomio de grau n com coeficientes inteiros, istoe e \(a_{}0\neq 0,a_{1},a_{2},...a_{n}\) são numeros inteiros. seja \(a\) um numero inteiro. prove que se \(a\) for raiz de p(X), então \(a\) será um divisor do termo independente \(a_{n}\). |
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| Autor: | Jzaiden [ 04 Oct 2013, 22:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: AJUDA |
jefferson Escreveu: gostaria que vcs me dessem uma maozinha nessa questão pois não consegui resolver. Desde ja agradeço a ajuda obrigado segue suponha \(p(X)= a_{0}x^n+a_{1}x^n^-^1+...+a_{n}-1^x+a_{n}\)seja um polinomio de grau n com coeficientes inteiros, istoe e \(a_{}0\neq 0,a_{1},a_{2},...a_{n}\) são numeros inteiros. seja \(a\) um numero inteiro. prove que se \(a\) for raiz de p(X), então \(a\) será um divisor do termo independente \(a_{n}\). Você quer uma solução para um polinômio genérico? Estou sem entender essa parte: \(a_{n}-1^x\) Apenas me confirme que é para um polinômio genérico que já achei uma solução |
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| Autor: | Jzaiden [ 04 Oct 2013, 23:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: AJUDA |
Bom, como não houve resposta e já havia escrito a solução, aqui vai uma resposta para um polinômio genérico Seja o polinômio genérico\(P(x)= a_{n}x^n+a_{n-1}x^n^-^1+...+a_{1}x^1+a_{0}\) Objetivo do exercício: precisamos provar que se a for uma raiz inteira de P(x) então a é um divisor de \(a_{0}\) ou seja (\(a_{0}\)/ a) é um número inteiro. Se a é uma raiz de P(x), ele anulará o polinômio .:. P(a) = 0 Diante disso, trocando X por a no polinômio, teremos: \(0= a_{n}a^n+a_{n-1}a^n^-^1+...+a_{1}a^1+a_{0}\) Isolar \(a_{0}\) \(a_{0} = - (a_{n}a^n+a_{n-1}a^n^-^1+...+a_{1}a^1)\) Agora basta colocar a em evidência que verá que a, é um múltiplo de \(a_{0}\). Deve-se ressaltar que só podemos afirmar isso porque a questão deixou expressamente claro que "seja um polinomio de grau n com coeficientes inteiros" jefferson Escreveu: gostaria que vcs me dessem uma maozinha nessa questão pois não consegui resolver.
Desde ja agradeço a ajuda obrigado segue suponha \(p(X)= a_{0}x^n+a_{1}x^n^-^1+...+a_{n}-1^x+a_{n}\)seja um polinomio de grau n com coeficientes inteiros, istoe e \(a_{}0\neq 0,a_{1},a_{2},...a_{n}\) são numeros inteiros. seja \(a\) um numero inteiro. prove que se \(a\) for raiz de p(X), então \(a\) será um divisor do termo independente \(a_{n}\). |
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| Autor: | jefferson [ 05 Oct 2013, 13:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: AJUDA |
Jzaiden obrigado cara. não respondi antes por motivos de força maior certamente vc ajudou muito. não sabia como começar a resolver a questão obrigado. |
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