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Entre os números complexos i,1,3,1,+2i,0, qual(is) é (são) raiz(raízes) de p(x)=x³-5x²+11x-15?

As raízes de uma função são os pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas no plano cartesiano, ou seja, os valores que transformam a equação p(x)=0 numa proposição verdadeira.

Assim sendo, para verificar se os números complexos dados são raízes de p(x), ou resolve a equação p(x)=0 ou substitui x pelos valores nesta mesma equação e verifica se obtém uma proposição verdadeira. Vou utilizar o segundo método:

Para x=i: i³-5i²+11i-15=0 <=> -i+5+11i-15=0 <=> 10i-10=0 proposição falsa => i não é raíz da função

Para x=1: 1³-5x1²+11x1-15=0 <=> 1-5+11-15=0 <=> -8=0 proposição falsa => 1 não é raíz da função

Para x=3: 3³-5x3²+11x3-15=0 <=> 27-45+33-15=0 <=> 0=0 proposição verdadeira => 3 é raíz da função

Para x=0: 0³-5x0²+11x0-15=0 <=> -15=0 <=> 0=0 proposição falsa => 0 não é raíz da função

Para x=1+2i: (1+2i)³-5x(1+2i)²+11x(1+2i)-15=0 <=> (-2i-11)-5x(4i-3)+11x(1+2i)-15=0 <=> -2i-11-20i+15+11+22i-15=0 <=> 0=0 proposição verdadeira => 1+2i é raíz da função

Assim sendo, dos valores indicados, apenas 3 e 1+2i são raízes da função p(x).