Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Demonstrar o teorema:
Se o número real r é raiz, com multiplicidade m, da equação algébrica P(x) = 0, então -r é raiz, também com multiplicidade m, da equação algébrica P(-x) = 0.

Se r é raíz de P(x) com mult m, \(P(x) = (x-r)^m.Q(x)\)
\(P(-x) = (-x-r)^m.Q(-x) = (-1)^m.(x+r)^m.Q(-x))\)

Tendo o termo \((x+r)^m=(x-(-r))^m\), logo -r é raíz de P(-x), com mult. algébrica m

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Caro José Souza,

Creio que ficou faltando mostrar que:
Se r não é raiz de Q(x), então (-r) não é raiz de Q(-x).

Você concorda?
Muito obrigado pela atenção.

Não está "se e só se", mas em todo o caso, p<=>q pode ser provado vendo que p=>q (feito) e que q=>p (o mesmo raciocínio, mas com r'=-r)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928