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| Determine o coeficiente de x³³ https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=4469 |
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| Autor: | danjr5 [ 29 nov 2013, 02:31 ] |
| Título da Pergunta: | Determine o coeficiente de x³³ |
Dado o polinômio \(p(x) = \left [ \left ( 1 + x \right ) \left ( 1 + 3x^3 \right ) \left ( 1 + 9x^9 \right ) \left ( 1 + 27x^{27} \right )\right ]^2\), encontre o coeficiente de \(x^{33}\). Spoiler: |
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| Autor: | npl [ 30 nov 2013, 19:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o coeficiente de x³³ |
Parece-me que o coeficiente deveria dar 9*27. Que é isso do "spoiler"? Repare-se que os expoentes estão em base 3. Além disso, parece-me que o termo de grau 33 resulta da multiplicação dos 2 termos \(3*x^3\)(logo o coeficiente é 9) com \(27x^27\) (coeficiente 27) e por quaisquer unidades nos termos restantes. |
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| Autor: | danjr5 [ 01 dez 2013, 07:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o coeficiente de x³³ |
npl Escreveu: Que é isso do "spoiler"? A resposta! \(p(x) = \left [ \left ( 1 + x \right ) \left ( 1 + 3x^3 \right ) \left ( 1 + 9x^9 \right ) \left ( 1 + 27x^{27} \right ) \right ]^2\) \(p(x) = \left ( 1 + x \right )^2 \cdot \left ( 1 + 3x^3 \right )^2 \cdot \left ( 1 + 9x^9 \right )^2 \cdot \left ( 1 + 27x^{27} \right )^2\) \(p(x) = \left ( 1 + 2x + x^2 \right ) \cdot \left ( 1 + 6x^3 + 9x^6 \right ) \cdot \left ( 1 + 18x^9 + 81x^{18} \right ) \cdot \left ( 1 + 54x^{27} + 729x^{54} \right )\) \(p(x) = \left ( \fbox{x^0} + 2x + x^2 \right ) \cdot \left ( 1 + 6x^3 + \fbox{9x^6} \right ) \cdot \left ( \fbox{x^0} + 18x^9 + 81x^{18} \right ) \cdot \left ( 1 + \fbox{54x^{27}} + 729x^{54} \right )\) Multiplicando os termos (que nos dá \(x^{33}\)) em destaque, \(\\ x^0 \cdot 9x^6 \cdot x^0 \cdot 54x^{27} = \\\\ \fbox{486x^{33}}\) |
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| Autor: | npl [ 01 dez 2013, 22:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o coeficiente de x³³ |
Esqueci-me de fazer o dobro do coeficiente de \(x^27\). Mas a ideia funciona e está esclarecido, isso é que importa:) Cumprimentos do outro lado do Atlântico, NPL. |
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