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Bom dia, tudo bem?

Tenho um problema que consegui resolver de cabeça, porém não consigo chegar na resposta montando o sistema de equações com três incógnitas.


A prova de um concurso é composta por 30 questões consideradas fáceis (1 ponto cada), 20 médias (2 pontos cada) e 10 difíceis (3 pontos cada). O número de acertos das questões difíceis de um candidato foi um terço do número de acertos das médias e um sétimo das fáceis. Quantas questões de cada nível esse candidato acertou, sabendo que ele fez 48 pontos no total?

O que fiz até o momento:

x = Fácil
y = Médio
z = Difícil

x + y + z = 60
30x + 20y + 10z = 100

Não consegui montar a terceira.

As equações a considerar decorrem directamente do enunciado do problema...

As difíceis são um terço das médias: \(z = y/3\)

As difíceis são um sétimo das fáceis: \(z = x/7\)

Obteve 48 pontos: \(x+2y+3z = 48\)

Resolvendo o sistema obtém (x,y,z)=(21, 9 ,3).