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| Determinar equação de polinômio https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=4863 |
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| Autor: | ddp1984 [ 24 jan 2014, 02:16 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar equação de polinômio |
Pessoal, Será que vocês poderiam me ajudar com o seguinte problema? Eu gostaria de determinar a equação de um polinômo com as seguintes características: - Uma das raízes deve ser x=-50; - O ponto máximo deve ser y=5 com x positivo - Se x=0 então y = 4.3 Eu estou interessado na equação para o intervalo x variando de [-50, 40] e o intervalo y variando de [0, 5] Desde já agradeço se alguém puder me ajudar com essa solução. Att. Douglas |
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| Autor: | Sobolev [ 27 jan 2014, 14:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar equação de polinômio [resolvida] |
Como está a impor 3 condições, podemos pensar em tentar um polinómio de grau 2. Para que p(-50)=0 podemos imediatamente supor que é da forma \(p(x)=(x+50)(ax+b)\) Agora, como p(0)=43/10, deveremos ter b = 43/500. Finalmente vamos escolher o valor de a de modo a verificar a última condição... p(x) assim definido tem um único ponto crítico 8zero de p') que é \(\frac{-25000 a-43}{1000 a}\) Finalmente, como queremos que o valor do máximo seja 5, devemos ter \(p\left(\frac{-25000 a-43}{1000 a}\right) = 5 \Leftarrow a = -\frac{50 \left(5 \sqrt{14}-7\right)}{10 \sqrt{14}-57}\) Chegamos então ao polinómio \((x+50) \left(\frac{\left(10 \sqrt{14}-57\right) }{25000}x+\frac{43}{500}\right)\) que verifica todas as condições pretendidas. |
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