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Dada a função \(f(x)=3ax^2+2b\) , que passa pelos pontos\(P=(1,3) e Q = (2,12)\) , qual será o valor de \(f(3) + f(5)\) ?

Resposta 102

Gostaria de saber como resolver

Obrigado

1°:Lembre-se de que toda solução de uma função em relação ao X(abscissas) e o Y(ordenadas) Pode ser representada por S=(X,Y),neste caso por ser uma função afim deduzimos que F(x)=ax+b / ax+b=Y.

Dada a função F(x)=3ax²+2b,Temos que X=1,Y=3 e X=2,Y=12

Substituindo os valores de X na função e igualando a Y encontraremos um sistema:
3a(1)²+2b=3
3a(2)²+2b=12
Resolvendo esse sistema encontramos:a=1 e b=0

Redigindo a função F(X) substituindo os valores de a e b,temos:
F(x)=3x²

Logo para x=3 temos Y=27 e X=5 temos Y=75
F(3)=27,F(5)=75 => F(3)+F(5)=27+75=>102 R=102

Espero ter ajudado

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''Viva a matemática,assim a razão da vida será lógica''

Olá Gelson,
seja bem-vindo ao Fórum!
Inicialmente, devemos encontrar a função; isto é, determinar os valores de a e b. Foram dados dois pontos, com isso,

- Ponto P:

\(\\ f(1) = 3a \cdot (1)^3 + 2b \\\\ 3a + 2b = 3\)


- Ponto Q:

\(\\ f(2) = 3a \cdot (2)^2 + 2b \\\\ 12a + 2b = 12\)


Resolvendo o sistema,

\(\\ \begin{cases}3a + 2b = 3 \,\, \times (- 1 \\ 12a + 2b = 12 \end{cases} \\\\ \begin{cases}- 3a - 2b = - 3 \\ 12a + 2b = 12 \end{cases} \\ ----------- \\ 9a = 9 \\\\ \fbox{a = 1}\)

Encontremos b:

\(\\ 12a + 2b = 12 \\\\ 12 \cdot 1 + 2b = 12 \\\\ 2b = 0 \\\\ \fbox{b = 0}\)

Daí,

\(\\ f(x) = 3ax^2 + 2b \\\\ f(x) = 3 \cdot 1 \cdot x^2 + 2 \cdot 0 \\\\ \fbox{f(x) = 3x^2}\)

Por fim,

\(\\ f(3) + f(5) = \\\\ 3 \cdot (3)^2 + 3 \cdot (5)^2 = \\\\ 3 \cdot 9 + 3 \cdot 25 = \\\\ 27 + 75 = \\\\ \fbox{\fbox{102}}\)

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Daniel Ferreira
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Obrigado pessoal, agora entendi