O problema está na imagem em anexo...
Obrigado pela ajuda!
| Anexos: |
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| Determine o valor da soma de a + b + c + d pelo resto da divisão de polinomios https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=7047 |
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| Autor: | mariolohandro [ 07 Oct 2014, 15:49 ] | ||
| Título da Pergunta: | Determine o valor da soma de a + b + c + d pelo resto da divisão de polinomios | ||
O problema está na imagem em anexo... Obrigado pela ajuda!
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| Autor: | Fraol [ 08 Oct 2014, 00:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o valor da soma de a + b + c + d pelo resto da divisão de polinomios [resolvida] |
Boa noite, Vou desenvolver a primeira parte: a divisão de \(p_1(x)\) por \(p_2(x)\). \(( x^4 + ax^2 + b ) / ( x^2 +2x + 4 )\) 1) Dividimos o primeiro termo do dividendo \(x^4\) pelo primeiro termo do divisor \(x^2\) e temos \(x^2\) 2) que multiplicado pelo divisor e invertendo o sinal dá: \(-x^4 -2x^3 -4x^2\). 3) Então somamos esse resultado ao dividendo que ficará assim: \(-2x^3 + (a-4)x^2 + b\) 4) Dividimos o primeiro termo desse resultado \(-2x^3\) pelo primeiro termo do divisor \(x^2\) e temos \(-2x\). 5) que multiplicado pelo divisor e invertendo o sinal dá: \({2x^3 + 4x^2 + 8x}\). 6) Então somamos esse resultado ao resultado 3) que ficará assim: \(ax^2 +8x + b\). 7) Dividimos o primeiro termo desse resultado \(ax^2\) pelo primeiro termo do divisor \(x^2\) e temos \(a\). 8) que multiplicado pelo divisor e invertendo o sinal dá: \(-ax^2 -2ax -4a\). 9) Então somamos esse resultado ao resultado 6) que ficará assim: \((8-2a)x -4a + b\). (observe que os passos se repetem de 3 em 3 nesse algoritmo de divisão). Agora observe que o primeiro termo do último resultado é uma potência de x menor do que a do primeiro termo do divisor inicial. Nesse caso paramos a divisão e tomamos o resultado 9 como sendo o resto da divisão. Como esse resto é 0, pelo enunciado, teremos: \((8-2a)x -4a + b = 0\), então \(8-2a = 0\) (não há termos em x no resto 0) e \(-4a + b = 0\). Resolvendo esse sisteminha teremos a = 4 e b = 16. A segunda parte: a divisão de \(p_3(x)\) por \(p_4(x)\) se desenvolve da mesma maneira que acima, apenas atentando para o resto -5. Depois disso é só efetuar a soma de \(a + b + c + d\) que, se minhas contas não estiverem erradas, será 23,5. |
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| Autor: | RodrigodeFCunha [ 08 Oct 2014, 17:47 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Determine o valor da soma de a + b + c + d pelo resto da divisão de polinomios | ||
Prezados, estou com uma dúvida semelhante, mas de uma questão do CEFET-MG (2014-2): \(\frac{x^3+ax^2+bx+c}{x^2-2x-3}=(2a+b+7)x+3a+c+6 \therefore (2a+b+7)x+3a+c+6=0\) \(\frac{x^3+ax^2+bx+c}{x-1}=a+b+c+1 \therefore a+b+c+1=4\) \(\left\{\begin{matrix} a+b+c+1=4 \\ (2a+b+7)x+3a+c+6=0 \end{matrix}\right.\) Não consegui resolver esse sistema. Alguém tem uma luz?
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| Autor: | RodrigodeFCunha [ 08 Oct 2014, 18:03 ] | ||||
| Título da Pergunta: | Re: Determine o valor da soma de a + b + c + d pelo resto da divisão de polinomios | ||||
Alguém sabe porque as equações não foram exibidas? Salveis os GIFs.
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| Autor: | Fraol [ 09 Oct 2014, 00:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o valor da soma de a + b + c + d pelo resto da divisão de polinomios |
Às vezes o parser (interpretador) do Latex apresenta algum problema. |
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