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| Como fazer a divisão de polinômios? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=705 |
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| Autor: | priscilamoraes307 [ 07 ago 2012, 00:18 ] |
| Título da Pergunta: | Como fazer a divisão de polinômios? |
A soma dos valores de a e b, para que o polinômio P(x) = x3 + ax + b seja divisível pelo polinômio Q(x) = x2 + x + 1, é A) 0 B) –1 C) 1 D) 5 Por favor não estou conseguindo efetuar a divisão do polinômio, se for possível detalha - la ficarei muito grata! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 07 ago 2012, 10:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: POLINÔMIO |
Boas 1 \(x^3+0.x^2+ax+b \ \ \ \|\underline{\ \ x^2+x+1}\) 2 \(x^3+0.x^2+ax+b \ \ \ |\underline{\ \ x^2+x+1}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\) 3 \(x^3+0.x^2+ax+b \ \ \ |\underline{\ \ x^2+x+1}\\ x^3 \ \ \ \ \ x^2 \ \ \ \ \ x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\) 4 \(x^3+0.x^2+ax+b \ \ \ |\underline{\ \ x^2+x+1}\\ \underline{x^3 \ \ \ \ \ x^2 \ \ \ \ \ x \ \ \ } \ \ \ \ \ \ \ x\) 5 \(x^3+0.x^2+ax+b \ \ \ |\underline{\ \ x^2+x+1}\\ \underline{x^3 \ \ \ \ \ x^2 \ \ \ \ \ x \ \ \ } \ \ \ \ \ \ \ x\\ 0 \ \ \ \ \ -x^2 \ \ \ (a-1)x \ \ \\) 6 \(x^3+0.x^2+ax+b \ \ \ |\underline{\ \ x^2+x+1}\\ \underline{x^3 \ \ \ \ \ x^2 \ \ \ \ \ x \ \ \ } \ \ \ \ \ \ \ x \ \ -1\\ 0 \ \ \ \ \ -x^2 \ \ \ (a-1)x \ \ \\) 7 \(x^3+0.x^2\ +\ ax\ +\ \ b \ \ \ \ \ \ \ |\underline{\ \ x^2+x+1}\\ \underline{x^3 \ \ \ \ \ x^2 \ \ \ \ \ x \ \ \ } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \ \ -1\\ 0 \ \ \ \ \ -x^2 \ \ \ (a-1)x \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ -x^2 \ \ \ \ -x \ \ \ \ \ -1\) 8 \(x^3+0.x^2\ +\ ax\ +\ \ b \ \ \ \ \ \ \ |\underline{\ \ x^2+x+1}\\ \underline{x^3 \ \ \ \ \ x^2 \ \ \ \ \ x \ \ \ } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \ \ -1\\ 0 \ \ \ \ \ -x^2 \ \ \ (a-1)x \ \ \ \\ \ \ \ \ \underline{ \ -x^2 \ \ \ \ -x \ \ \ \ \ -1 \ } \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ ax \ \ \ \ b+1\) Para que seja divisível o resto tem de ser igual a zero, i.e. \(ax+b+1=0\) Como \(x\) pode ser qq valor então \(a=0\) e \(b=-1\) Logo \(a+b=-1\) resposta B) |
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