Considerando a Espiral de Ulam (em anexo)
O polinômio \(f(x) = 4x^2-2x+1\) pode calcular os números da diagonal 1-3-13-31, pois:
Para
x=1 a f(1)=3
x=2 a f(2)=13
x=3 a f(3)=31
x=4 a f(4)=57
x=5 a f(5)=91
E assim por diante
É possível chegar em outros polinômios, para calcular outras diagonais e retas da Espiral de Ulam apenas chutando novos valores na expressão, como em \(f(x)=4x^2-3x+1\) para calcular os números da reta 1-2-11-28, mas como isso é feito matematicamente falando, sem chutar valores? Por exemplo, como eu poderia criar uma expressão semelhante que me trouxesse os resultados da diagonal 1-5-17-37, e da reta 1-8-23-46, etc?
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