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| Divisão de polinômios https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=732 |
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| Autor: | LkN [ 15 ago 2012, 16:18 ] |
| Título da Pergunta: | Divisão de polinômios |
Dividindo f(x) = -4x³-6x²-6x+1 por g(x).Obtemos o quociente q(x) = 2x+3 e o resto r(x) = -8x-2. a) Qual é o gral de g(x)? b) Obtenha a expressão do polinômio g(x). A questão (a) eu consegui resolver, mas a (b) não. |
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| Autor: | danjr5 [ 17 ago 2012, 23:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisão de polinômios |
\(f(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)\) \(- 4x^3 - 6x^2 - 6x + 1 = g(x) \cdot (2x + 3) + (- 8x - 2)\) \(g(x)\) é de grau dois, então \(g(x) = ax^2 + bx + c\) Segue que \(- 4x^3 - 6x^2 - 6x + 1 = (ax^2 + bx + c) \cdot (2x + 3) - 8x - 2\) \(- 4x^3 - 6x^2 - 6x + 1 = 2ax^3 + 3ax^2 + 2bx^2 + 3bx + 2cx + 3c - 8x - 2\) \(- 4x^3 - 6x^2 - 6x + 1 = 2ax^3 + (3a + 2b)x^2 + (3b + 2c - 8)x + (3c - 2)\) Temos quatro equações, veja: I) 2a = - 4 II) 3a + 2b = - 6 III) 3b + 2c - 8 = - 6 IV) 3c - 2 = 1 Resolvendo o sistema, encontrará \(\fbox{a = - 2}\), \(\fbox{b = 0}\) e \(\fbox{c = 1}\). Portanto, \(\fbox{\fbox{g(x) = - 2x^2 + 1}}\) |
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