Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

30. Dado que x é um número positivo, tal que x^2 = 1 – x,
podemos afirmar que x^5 é igual a:

A) 5x + 3
B) 5x – 3
C) 3x + 5
D) 3x – 5
E) x

(resposta B)

Estranho

Pensei assim: x^5 = (x²)².x

Logo, (1 – x)² (x)

Resolvendo, (1 - 2x + x²)(x) = x - 2x² + x³

Não chega na resposta, mas não encontro nada de errado.

Alguém comenta por favor?

Que o gabarito é b não tenho dúvida!

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Fraol
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(Voltei) Vamos tentar completar a resposta, numericamente:

A raiz positiva da equação \(x^2 +x - 1 = {0}\) é \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Essa raiz elevada à quarta potência vale \(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\)

Então, essa raiz elevada à quinta potência vale \(\frac{7-3\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Desenvolvendo:

\(= \frac{10\sqrt{5}-22}{4} = \frac{5\sqrt{5}-11}{2} = \frac{5\sqrt{5}-5}{2} - \frac{6}{2} = = 5 \cdot \left( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \right) - 3 = 5x - 3\)

Esse resultado também é possível de se obter algebricamente - creio que vá ser necessário algumas manipulações...

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Fraol
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