Estranho
Pensei assim: x^5 = (x²)².x
Logo, (1 – x)² (x)
Resolvendo, (1 - 2x + x²)(x) = x - 2x² + x³
Não chega na resposta, mas não encontro nada de errado.
Alguém comenta por favor?
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| x^2 = 1 – x, sendo x>0, portanto x^5 é https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=7549 |
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| Autor: | rogerioeas [ 07 dez 2014, 19:20 ] |
| Título da Pergunta: | x^2 = 1 – x, sendo x>0, portanto x^5 é |
30. Dado que x é um número positivo, tal que x^2 = 1 – x, podemos afirmar que x^5 é igual a: A) 5x + 3 B) 5x – 3 C) 3x + 5 D) 3x – 5 E) x (resposta B) |
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| Autor: | Estudioso [ 07 dez 2014, 20:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: x^2 = 1 – x, sendo x>0, portanto x^5 é |
Estranho Pensei assim: x^5 = (x²)².x Logo, (1 – x)² (x) Resolvendo, (1 - 2x + x²)(x) = x - 2x² + x³ Não chega na resposta, mas não encontro nada de errado. Alguém comenta por favor? |
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| Autor: | Fraol [ 07 dez 2014, 23:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: x^2 = 1 – x, sendo x>0, portanto x^5 é |
Que o gabarito é b não tenho dúvida! |
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| Autor: | Fraol [ 08 dez 2014, 01:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: x^2 = 1 – x, sendo x>0, portanto x^5 é [resolvida] |
(Voltei) Vamos tentar completar a resposta, numericamente: A raiz positiva da equação \(x^2 +x - 1 = {0}\) é \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) Essa raiz elevada à quarta potência vale \(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\) Então, essa raiz elevada à quinta potência vale \(\frac{7-3\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}-1}{2}\) Desenvolvendo: \(= \frac{10\sqrt{5}-22}{4} = \frac{5\sqrt{5}-11}{2} = \frac{5\sqrt{5}-5}{2} - \frac{6}{2} = = 5 \cdot \left( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \right) - 3 = 5x - 3\) Esse resultado também é possível de se obter algebricamente - creio que vá ser necessário algumas manipulações... |
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