Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite. Sou novo no fórum, e peço desculpas adiantas caso eu tenha errado de seção. Sou meio noob em matemática, e já tentei resolver mais de cinco vezes esse exercício mas não consigo. Sempre vou conferir a resposta no final do livro e dá errado. Poderiam resolver essa equação para mim parte por parte, para que eu possa analisar como foi feita a conta e entender aonde errei?

\((a-4b)^3 = (a-4b).(a^2 - 2a4b + 4b^2)\)

Agradeço desde já.

Lucas, boa noite!

Você está com dúvidas no desenvolvimento do cubo, certo? Vamos tentar resolver parte a parte, de forma similar ao desenvolvimento que você já fez:
\((a-4b)^3=(a-4b).(a-4b)^2=(a-4b).[a^2-2a(4b)+(4b)^2]=(a-4b).(a^2-8ab+16b^2)=
[a.a^2+a.(-8ab)+a.(16b^2)-4b.(a^2)-4b.(-8ab)-4b.(16b^2)]=(a^3-8a^2b+16ab^2-4a^2b+32ab^2-64b^3)=a^3-12a^2b+48ab^2-64b^3\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Olá, eu sei que provavelmente ainda não aprendeu o Binómio de Newton, mas mesmo assim eu vou colocar aqui porque eu acho que o Binómio de Newton é uma das coisas mais bonitas da matemática e que me fascinou bastante quando aprendi. A fórmula é esta:

\((x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^k\)

Parece algo complicado mas na prática é bastante fácil. Basta pegar no triângulo de pascal que vai em anexo e pegar na linha 3 e colocar como coeficientes
1 3 3 1

\((x+y)^3=1x^{3}y^0+3x^{2}y^1+3x^{1}y^2+1x^{0}y^3
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

Neste caso:
\(x=a
y=-4b\)

\((a-4b)^3=a^3+3a^2(-4b)+3a(-4b)^2+(-4b)^3
(a-4b)^3=a^3-12a^2b+48ab^2-64b^3\)