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Podemos afirmar que a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc ? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=8845 |
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Autor: | luizdch [ 23 mai 2015, 20:10 ] |
Título da Pergunta: | Podemos afirmar que a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc ? |
Podemos afirmar que \(a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc\)? Nessa questão em fiquei em dúvida no seguinte: O professor passou uma questão em que perguntava se \(a^2 + b^2 \geq 2ab\) Na resolução ele falou que todo numero elevado ao quadrado é maior ou igual a zero, então: \((a - b)^2 \geq 0\) \(a^2 - 2ab + b^2 \geq 0\) \(a^2 + b^2 \geq 2ab\) Ai tentei fazer a mesma coisa com a questão e que estou em dúvida: \(a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc\) \((a - b - c)^2 \geq 0\) \(a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac - 2bc \geq 0\) \(a^2 + b^2 + c^2 \geq 2ab + 2ac + 2bc\) Mas essa afirmação é falsa. O vídeo em que o professor faz essa explicação é esse: https://www.youtube.com/watch?t=414&v=odhFAYUg2Zs Ele resolve essa questão de outra maneira mas não entendi porque a minha resolução deu errado. |
Autor: | luizdch [ 23 mai 2015, 20:17 ] |
Título da Pergunta: | Re: Podemos afirmar que a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc ? |
Galera, a pergunta certa é se \(a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + ac +bc\) |
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