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Podemos afirmar que a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc ?
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Autor:  luizdch [ 23 mai 2015, 20:10 ]
Título da Pergunta:  Podemos afirmar que a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc ?

Podemos afirmar que \(a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc\)?

Nessa questão em fiquei em dúvida no seguinte:

O professor passou uma questão em que perguntava se \(a^2 + b^2 \geq 2ab\)

Na resolução ele falou que todo numero elevado ao quadrado é maior ou igual a zero, então:

\((a - b)^2 \geq 0\)

\(a^2 - 2ab + b^2 \geq 0\)

\(a^2 + b^2 \geq 2ab\)

Ai tentei fazer a mesma coisa com a questão e que estou em dúvida:

\(a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc\)

\((a - b - c)^2 \geq 0\)

\(a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac - 2bc \geq 0\)

\(a^2 + b^2 + c^2 \geq 2ab + 2ac + 2bc\)

Mas essa afirmação é falsa.

O vídeo em que o professor faz essa explicação é esse: https://www.youtube.com/watch?t=414&v=odhFAYUg2Zs

Ele resolve essa questão de outra maneira mas não entendi porque a minha resolução deu errado.

Autor:  luizdch [ 23 mai 2015, 20:17 ]
Título da Pergunta:  Re: Podemos afirmar que a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc ?

Galera, a pergunta certa é se \(a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + ac +bc\)

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