Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um feirante distribuiu laranjas entre três clientes, de modo que o primeiro recebe a metade das laranjas mais meia laranja; o segundo a metade das laranjas restantes, mais meia laranja e o terceiro a metade deste último resto, mais meia laranja. Sabendo-se que não sobrou nem uma laranja, calcule o número total de laranjas e quantas foram dadas a cada cliente.

Vi algumas explicações na net, mas todas achei muito complicadas de entender. Algum amigo poderia me ajuda a entender essa questão?

Seja \(A\),\(B\) e \(C\) o número de laranjas que o 1º, 2º e 3º levaram respetivamente. E seja \(x\) o número total de laranjas.
Dessa forma:

\(x=A+B+C\)

E o que sabemos do primeiro cliente ? Que recebe metade das laranjas mais meia.

\(A=\frac{x}{2}+0,5\)

Do 2º cliente ? Que fica com metade do que restou mais meia.
O que resta é \(x-A\) depois de dar ao primeiro cliente. Desta forma:

\(B=\frac{x-A}{2}+0,5=\frac{x-\left (\frac{x}{2}+0,5 \right )}{2}+0,5=\frac{x-\frac{x}{2}-0,5}{2}+0,5=\frac{x}{4}+0,25\)

E do 3º cliente? Fica com metade do que restou depois de dar ao 1º e ao 2º cliente. Sendo o restante \(x-A-B\) e desta forma:

\(C=\frac{x-A-B}{2}+0,5=\frac{x-\left (\frac{x}{2}+0,5 \right )-\left ( \frac{x}{4}+0,25 \right )}{2}+0,5=\frac{x-\frac{x}{2}-0,5 - \frac{x}{4}-0,25 }{2}+0,5=\frac{\frac{x}{4}-0,75}{2}=\frac{x}{8}-0,375+0,5=\frac{x}{8}+0,125\)

Vamos então descobrir o número de laranjas, ou seja, \(x\).

\(x=A+B+C=\frac{x}{2}+0,5+\frac{x}{4}+0,25+\frac{x}{8}+0,125\) onde vem \(x=7\)

Agora se substituir o x por 7 em A, B e C. Vai chegar aos resultados:
\(A=4 \: \text{laranjas}
B=2 \: \text{laranjas}
C=1 \: \text{laranja}\)

Ficou mais fácil!!! Desde já obrigadaço!!!