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| polinômio maximo e minimo relativos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=9261 |
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| Autor: | alanzito [ 03 ago 2015, 15:27 ] |
| Título da Pergunta: | polinômio maximo e minimo relativos |
O polinômio cúbico f(x) = ax3 + bx2 + cx + d tem ponto de máximo e ponto de mínimo relativos se, e somente se resposta: b² - 3ac diferente de 0 alguém pode me ajudar como chegar nesse resultado? |
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| Autor: | Baltuilhe [ 03 ago 2015, 15:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: polinômio maximo e minimo relativos [resolvida] |
Bom dia! Para um função ter pontos críticos precisa ter pontos onde a derivada não exista ou onde a derivada valha zero. Derivando a função dada e igualando a zero teremos: \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f'(x)=3ax^2+2bx+c f'(x)=0 3ax^2+2bx+c=0 \Delta=(2b)^2-4(3a)(c)=4b^2-12ac 4b^2-12ac> 0 b^2-3ac>0\) O discriminante delta tem que ser maior do que zero de forma a obtermos duas raízes reais, assim teremos pontos de máximo e mínimo para esta equação cúbica. Espero ter ajudado! |
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