Polinômios (achar a terceira raiz)

[moraes90]

Se o polinômio p(x) satisfaz p(x).(4x² + kx + 1) = 8x⁵ - 32x³ -x² + 4, em que k é uma constante, e duas de suas raízes são 2 e -2, então sua terceira raiz estará no intervalo...

Spoiler:

GABARITO: [0,1[

[danpoi]

Ola Bom dia
O polinomio \(8x^5 - 32x^3 - x^2 + 4\) pode estar decompuesto porque
\(8x^5 - 32x^3 - x^2 + 4 = 8x^3(x^2 - 4) - (x^2 - 4) = (x^2 - 4)(8x^3 - 1)=(x^2 - 4)(2x - 1)(4x^2 +2x + 1)\)
O polinomio \(4x^2 + 2x + 1\) não ten raices reales
Pela indentifição temos \(p(x)(4x^2 + kx + 1) = (x^2 -4)(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)\) onde \(k = 2\) e
\(p(x) = (x^2 - 4)(2x- 1)\). A terceira raiz é bem \(x = \dfrac{1}{2}\) no intervalo \([0, 1]\)
Bendiçoes
Don Danny