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| Polinômios (achar a terceira raiz) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=9397 |
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| Autor: | moraes90 [ 30 ago 2015, 01:02 ] |
| Título da Pergunta: | Polinômios (achar a terceira raiz) |
Se o polinômio p(x) satisfaz p(x).(4x² + kx + 1) = 8x⁵ - 32x³ -x² + 4, em que k é uma constante, e duas de suas raízes são 2 e -2, então sua terceira raiz estará no intervalo... Spoiler: |
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| Autor: | danpoi [ 30 ago 2015, 16:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinômios (achar a terceira raiz) |
Ola Bom dia O polinomio \(8x^5 - 32x^3 - x^2 + 4\) pode estar decompuesto porque \(8x^5 - 32x^3 - x^2 + 4 = 8x^3(x^2 - 4) - (x^2 - 4) = (x^2 - 4)(8x^3 - 1)=(x^2 - 4)(2x - 1)(4x^2 +2x + 1)\) O polinomio \(4x^2 + 2x + 1\) não ten raices reales Pela indentifição temos \(p(x)(4x^2 + kx + 1) = (x^2 -4)(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)\) onde \(k = 2\) e \(p(x) = (x^2 - 4)(2x- 1)\). A terceira raiz é bem \(x = \dfrac{1}{2}\) no intervalo \([0, 1]\) Bendiçoes Don Danny |
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