Olá morais90!
1º passo = Vamos desenvolver a equação
\(sen(2x)=sen(x)\)
é equivalente às duas equações
\(2x = x + 2k\pi\)
e
\(2x = \pi - x + 2k\pi\)
sendo k um número inteiro
2º passo = Resolver cada uma das equações em ordem a x
Obténs as equações:
\(x = 2k\pi\)
\(x=\frac{\pi }3{} + \frac{2}3{}k\pi\)
3º passo = Dando valores inteiros ao k descobrimos quais as soluções da equação tendo em conta que 0 ≤ x<2π
Fazendo k = 0
1ª equação: 0 (pertence ao intervalo)
2ª equação: π/3 (pertence ao intervalo)
Fazendo k = 1
1ª equação: 2π (NÃO pertence ao intervalo = não faz sentido dar valores superiores ao k nesta equação)
2ª equação: π (pertence ao intervalo)
Fazendo k = 2
2ª equação: 5π/3 (pertence ao intervalo)
Fazendo k=3
2ª equação: 7π/3 (NÃO pertence ao intervalo = não faz sentido dar valores superiores ao k nesta equação)
Fazendo k= -1
1ª equação: -2π (NÃO pertence ao intervalo = não faz sentido dar valores inferiores ao k nesta equação)
2ª equação: -π/3 (NÃO pertence ao intervalo = não faz sentido dar valores inferiores ao k nesta equação)
4ª passo = Concluímos então que a equação possui 4 soluções.
Alguma dúvida diz
