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| Verifique se A = {a0 + a1x + · · · + anx n ∈ Z[x] | a0 + a1 = 0} é um subanel de Z[x]. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=9582 |
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| Autor: | Tales [ 30 set 2015, 00:05 ] | ||
| Título da Pergunta: | Verifique se A = {a0 + a1x + · · · + anx n ∈ Z[x] | a0 + a1 = 0} é um subanel de Z[x]. | ||
Boa noite a todos. Como sei que posso sempre contar com a ajuda dos amigos aqui do Fórum Matemática, gostaria de solicitar mais uma vez o auxílio de vocês. Estou "quebrando a cabeça" pra resolver essa questão e gostaria de saber se podem me socorrer.
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| Autor: | Sobolev [ 30 set 2015, 15:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verifique se A = {a0 + a1x + · · · + anx n ∈ Z[x] | a0 + a1 = 0} é um subanel de Z[x]. |
Será um subanel se for fechado para as operações de soma e multiplicação... Tente verificar se, tomando dois polinómios que satisfaçam a restrição introduzida (\(a_0+a_1=0\)), a sua soma e produto também a satisfazem. Pense por exemplo em \(x-1\) e \(1-x\). |
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| Autor: | Tales [ 06 Oct 2015, 23:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verifique se A = {a0 + a1x + · · · + anx n ∈ Z[x] | a0 + a1 = 0} é um subanel de Z[x]. |
Não entendi, Sobolev. Pode exemplificar melhor como faço isso? Tales |
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| Autor: | Sobolev [ 07 Oct 2015, 09:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verifique se A = {a0 + a1x + · · · + anx n ∈ Z[x] | a0 + a1 = 0} é um subanel de Z[x]. |
Os polinómios que referi no final pertencem a A, mas o mesmo não acontece com o seu produto : \((1-x)(x-1) = -x^2+2x-1\) Para este último polinómio temos \(a_0=-1, a_1=2\), logo \(a_0+a_1 = 1\ne 0\). Para que um subconjunto de um anel seja um subanel, dev ser ele próprio um anel, e por isso fechado para as operações de soma e produto. |
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