Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Galera.

Essa questão está muito difícil de resolver.

Alguém pode ajudar?

Verifique se cada o polinômio\(f(x)=2x^{7}+3^{n}x+3, n \in \mathbb{N}^*\) é irredutível em Z[x] e em Q[x].


Agradeço.

Gonsalves

Desculpem, gente!!! Escrevi errado é "Verifique o polinômio...". Não tem essa "se cada".

Pelo lema de Gauss, ser irredutível em Z[x] ou em Q[x] é mesmo. Usando o critério de Eisenstein, com p=3, facilmente se prova que o polinómio em questão é irredutível em Z[x] (e portanto também em Q[x]).