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| Determine o conjunto solução dos números reais que satisfazem a inequação |x + 2| ≤ 2x+ 5 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=9847 |
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| Autor: | joaocampari [ 09 nov 2015, 00:21 ] |
| Título da Pergunta: | Determine o conjunto solução dos números reais que satisfazem a inequação |x + 2| ≤ 2x+ 5 |
Determine o conjunto solução dos números reais que satisfazem a inequação |x + 2| ≤ 2x+ 5 Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 09 nov 2015, 11:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o conjunto solução dos números reais que satisfazem a inequação |x + 2| ≤ 2x+ 5 |
Repare que como o módulo é sempre >=0, apenas podem existir solução desta inequação se \(2x+5\ge0 \Leftrightarrow x \ge -\frac 52\). Por outro lado, tendo em conta a definição de módulo, pode ter duas situações: 1. \(x \ge -2 \wedge x+2 \leq 2x+5\) 2. \(-\frac 52 \leq x < -2 \wedge -x-2 \leq 2x+5\) O conjunto solução da inequação inicial será a reunião dos conjuntos solução de 1. e 2. |
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| Autor: | professorhelio [ 10 nov 2015, 14:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o conjunto solução dos números reais que satisfazem a inequação |x + 2| ≤ 2x+ 5 |
joaocampari Escreveu: Determine o conjunto solução dos números reais que satisfazem a inequação |x + 2| ≤ 2x+ 5 Obrigado Devemos analisar o módulo |x + 2| Se x + 2 >=0, ou seja, x >= -2, então |x + 2| = x + 2. Logo, x + 2 <= 2x + 5 ; x >= -3. Assim, só se verifica se x >= -2. Se x + 2 < 0, ou seja, x < -2, então |x + 2| = -x - 2. Logo, -x - 2 <= 2x + 5 ; x >= -7/3. Assim, só se verifica se x >= - 2. |
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