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| Sejam g(x) = 8x^3 − 12x^2 + 6x − 1 e (f ◦ g)(x) = 2x + 3. Calcule f(x).? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=9852 |
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| Autor: | kuarix [ 09 nov 2015, 20:24 ] |
| Título da Pergunta: | Sejam g(x) = 8x^3 − 12x^2 + 6x − 1 e (f ◦ g)(x) = 2x + 3. Calcule f(x).? |
Sejam g(x) = 8x^3 − 12x^2 + 6x − 1 e (f ◦ g)(x) = 2x + 3. Calcule f(x).? |
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| Autor: | skaa [ 09 nov 2015, 23:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sejam g(x) = 8x^3 − 12x^2 + 6x − 1 e (f ◦ g)(x) = 2x + 3. Calcule f(x).? |
\(f(x)=\sqrt[3]{x}+4\) porque \(8x^3-12x^2+6x-1=(2x-1)^3\) Por favor, use editor de equações. |
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| Autor: | professorhelio [ 10 nov 2015, 14:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sejam g(x) = 8x^3 − 12x^2 + 6x − 1 e (f ◦ g)(x) = 2x + 3. Calcule f(x).? |
kuarix Escreveu: Sejam g(x) = 8x^3 − 12x^2 + 6x − 1 e (f ◦ g)(x) = 2x + 3. Calcule f(x).? Nesses casos, é necessário calcular o valor de x em função de outra variável. Como a função é do terceiro grau, então não seria possível em primeiro plano. Logo, vamos determinar as raízes desse polinômio e verificar se será possível fazer colocar a variável x em função de outra. Usando Briot-Ruffini, chegamos que a única raiz é 1/2. Logo, podemos escrever que g(x) = 8x³ − 12x² + 6x − 1 = 8.(x - 1/2)³. Assim, fazendo 8.(x - 1/2)³ = k, temos que (x - 1/2)³ = k/8 e x - 1/2 = raizcubica(k)/2. Logo, x = raizcubica(k)/2 + 1/2 Substituindo em f(g(x)) = 2x + 3, temos: f(k) = 2.[raizcubica(k)/2 + 1/2] + 3 f(k) = raizcubica(k) + 4 ou f(x) = raizcubica(x) + 4 |
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