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| x^4-(3m+2)x^2+m^2=0? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=9885 |
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| Autor: | SkyCMD [ 15 nov 2015, 23:36 ] |
| Título da Pergunta: | x^4-(3m+2)x^2+m^2=0? |
tem 4 raízes que seguem uma PA :x |
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| Autor: | Sobolev [ 16 nov 2015, 11:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: x^4-(3m+2)x^2+m^2=0? |
As raizes propriamente ditas são fáceis de calcular... se considerar \(y=x^2\) fica com uma equação de segundo grau em y, com raizes \(y_1,y_2\). As soluções do problema original serão depois \(-\sqrt{y_1},\sqrt{y_1},-\sqrt{y_2},\sqrt{y_2}.\) Naturalmente todas estas soluções virão em termos de m. O que pretende afinal? Determinar m de modo que as raizes formam uma prog. aritmética? Se for este o caso, obrigando as diferenças entre raizes a serem iguais vê que as soluções são: 1. \(m = 6\), com a diferença entre raízes igual a \(2 \sqrt{2}\) 2. \(m = -6/19\), com a diferença entre raizes sucessivas igual a \(2 \sqrt{2/29}\). |
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