Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Prezados amigos,
peço-lhes que me ajudem a resolver a seguinte questão:

Uma empresa têm o custo fixo mensal no valor de R$ 9.640,00. O custo unitário do produto
comercializado é de R$ 44,00. Sabe-se que a receita é zerada para a comercialização de 1900
unidades do produto. O custo total mensal é de R$ 18.880,00 e o lucro total é de R$ 16.610,00. Para
essa situação, determine:
a) A função demanda;
b) A quantidade a ser comercializada e o correspondente preço para se obter o lucro máximo.
c) Determine as quantidades correspondentes ao ponto de equilíbrio e qual a variação no preço de
venda que poderia ser praticada para se evitar prejuízo para a empresa.
d) Construa o gráfico das funções R(x), C(x), L(x) e da demanda.

Se alguém puder me ajudar a pelo menos encontrar a função demanda,já ajudaria muito!

Se supormos como formato da função demanda uma reta, precisamos de dois pontos para podermos determinar a função. Organizando as informações, temos:

Função custo, uma função do custo fixo e do custo variável:
\(C(Q)=CF+CV(Q)\)
Função receita, em preço e quantidade:
\(R(Q)=P.Q\)
Função lucro, a segunda menos a primeira.

Na situação atual:

\(C(Q)=9640+44Q=18.880\)
Resolvendo para \(Q\):
\(Q=210\)

\(L(210)=210P-18.880=16.610\)
\(P=169\)

O primeiro ponto (Q , P) será (210 , 169).

A próxima informação é de que a receita é zerada para a comercialização de 1.900 unidades. Como receita é preço vezes quantidade, só poderá ser zerada quando ou um ou outro é zero, o que não faria sentido. Supondo que se quis dizer que o lucro é zerado:
\(L(1900)=R(1900)-C(1900)=0\)
\(R(1900)=C(1900)\)
\(1900P=9640+44(1900)\)
\(P=49,07\)
Seu segundo ponto pode ser (1900 , 49,07)

Daí podes montar sua reta do formato \(a-bx\).

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Alberson Miranda