margem de lucro e desconto com três variáveis

[Paula Lee]

Por favor, como se resolve isto??
Os preços de custo de dois produtos A e B são , respectivamente, 150 e 200 reais. Um comerciante vende o produto A com margem de lucro de 20% sobre o custo e o produto V com margem de lucro de 40%. Em uma transação ele vendeu, ao todo, X unidades dos produtos, das quais 70% eram do produto A, lucrando 90.000,00
Qual é o valor de X?
Qual seria o seu lucro, em reais, se ele oferecesse um desconto de 10% na venda?

[Baltuilhe]

Bom dia!

\(C_A=150\\
C_B=200\\
L_A=20%\\
L_B=40%\\
V_A=C_A+L_A\\
V_A=100\%+20\%=120\%\text{ do custo}\\
V_A=120\%(150)=180\\
V_B=C_B+L_B\\
V_B=100\%+40\%=140\%\text{ do custo}\\
V_B=140\%(200)=280\)

Vamos calcular, também, o valor do lucro por unidade:
\(L_A=V_A-C_A=180-150=30\\
L_B=V_B-C_B=280-200=80\)

Como vendeu 70% de produtos A e lucrou 90.000,00:
A=70%
B=30%

Calculando o lucro, portanto:
\(70\%X(30)+30\%X(80)=90000\\
21X+24X=90000\\
45X=90000\\
X=\frac{90000}{45}\\
X=2000\)

Se der um desconto de 10% na venda:
\(V_A=180(1-10%)=180(0,9)=162\\
V_B=280(1-10%)=280(0,9)=252\\
L_A=V_A-C_A=162-150=12\\
L_B=V_B-C_B=252-200=52\)

Novo lucro:
\(70\%(2000)(12)+30\%(2000)(52)=1400(12)+600(52)=48000\)

Espero ter ajudado!

[Paula Lee]

Muito, mas muito obrigada Baltuilhe! Jamais conseguiria chegar a esse resultado!