Resolução nessa de mat financeira

[jpsom12]

A diferença entre os descontos simples “por fora” e “por dentro” de uma letra de
câmbio, calculados 180 dias antes do vencimento a 5% a.a., é de $ 45,00. Determine o valor nominal da
letra de câmbio.

[jorgeluis]

adotando:
x=valor presente
y=valor futuro
temos:
1) desconto comercial ou "por fora":

\(x=y.(1-i.t)
x=y.(1-0,05.\frac{180}{360})
x=0,975y\)

2) desconto racional ou "por dentro":

\(y=x.(1+i.t)
y=x.(1+0,05.\frac{180}{360})
y=1,025x
x=\frac{y}{1,025}\)

3) diferença:
\(\frac{y}{1,025}-0,975y = 45
y=73800\)
logo,
o valor nominal da letra de cambio é:
\(x=72000\)

[jpsom12]

Muito obrigado Jorge Luis.

[jorgeluis]

jp,
desculpe, a diferença é nos descontos (d)!
corrigindo...

adotando:
y=valor futuro

temos:
1) desconto comercial ou "por fora":

\(d=y.i.t
d=y.0,05.\frac{180}{360}
d=0,025y\)

2) desconto racional ou "por dentro":

\(d=\frac{y}{(1+i.t)}.i.t
d=\frac{y}{(1+0,05.\frac{180}{360})}.0,05.\frac{180}{360}
d=\frac{y}{1,025}.0,025
d=\frac{y}{41}\)

3) diferença:
\(0,025y-\frac{y}{41} = 45
0,025y=1845
y=73800\)

logo,
o valor nominal da letra de cambio é:
\(y=73800\)