Qual o valor das parcelas?

[jpsom12]

Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 15.000,00 a juros simples de 10% ao mês. O
empréstimo deverá ser pago em duas parcelas iguais. A primeira com vencimento em 2 meses e a
segunda com vencimento em 5 meses. Qual o valor das parcelas na data atual?

[jorgeluis]

1) R$ 15.000,00 a juros simples em 5 meses, com taxa de 10%a.m.

\(J=15000.0,1.5
J=7500\)

2) Valor mensal das Parcelas

\(V=\frac{15000+7500}{5}
V=4500\)

3) Valor das 2 Parcelas iguais para liquidação do empréstimo:

\(V=\frac{15000+7500}{2}
V=11250\)

[Baltuilhe]

Boa noite!

Para encontrar o valor das prestações temos que 'trazer' as prestações pra data zero e sua soma deverá ser igual ao valor do empréstimo. Sendo seus valores iguais, temos:
\(15000{=}\frac{X}{1+10\%\cdot{2}}+\frac{X}{1+10\%\cdot{5}}
15000{=}\frac{X}{1+0,1\cdot{2}}+\frac{X}{1+0,1\cdot{5}}
15000{=}X\cdot\left(\frac{1}{1,2}+\frac{1}{1,5}\right)
15000{=}X\cdot\left(\frac{1,5+1,2}{1,2\cdot{1,5}}\right)
15000{=}X\cdot\frac{2,7}{1,8}
15000{=}1,5X
X{=}\frac{15000}{1,5}
X{=}10000\)

Então, temos duas parcelas de 10.000,00.
O valor das parcelas na data zero:
A parcela para 2 meses:
\(M{=}C(1+in)
10000{=}C(1+10\%\cdot{2})
10000{=}C(1+0,1\cdot{2})
10000{=}C(1+0,2)
10000{=}1,2C
C{=}\frac{10000}{1,2}
C\approx{8333,33}\)

A parcela para 5 meses:
\(M{=}C(1+in)
10000{=}C(1+10\%\cdot{5})
10000{=}C(1+0,1\cdot{5})
10000{=}C(1+0,5)
10000{=}1,5C
C{=}\frac{10000}{1,5}
C\approx{6666,67}\)

Pode observar que a soma das duas dá o valor total de 15.000,00

Espero ter ajudado!