termo razão progressão aritmética primeiro

[Izidio]

A soma dos n primeiro termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula Sn= (3n³ + n)/2. Então, a soma do quarto termo com o sexto termo dessa progressão aritmética é

a) 25
b) 31
c) 28
d) 34
e) 83

[Sobolev]

Confiando na fórmula da soma, teríamos que

\(a_6 = S_6-S_5 = \frac{3 \times 6^3+ 6}{2} - \frac{3 \times 5^3 + 5}{2} = 137\)

\(a_4 = S_4-S_3 = \frac{3 \times 4^3+ 4}{2} - \frac{3 \times 3^3 + 3}{2} = 56\)

Então a resposta seria \(a_6+a_4 = 193\).

No entanto a fórmula da soma não está correcta... Não pode existir nenhum termo de grau 3, pelo que vou pensar que se pretendia dizer que \(S_n = (3n^2+n)/2\). Nesse caso,

\(a_6 = S_6-S_5 = \frac{3 \times 6^2+ 6}{2} - \frac{3 \times 5^2 + 5}{2} = 17\)

\(a_4 = S_4-S_3 = \frac{3 \times 4^2+ 4}{2} - \frac{3 \times 3^2 + 3}{2} = 11\)

pelo que \(a_6+a_4 = 17+11=28\). (opção C)


Obs: Na verdade, a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética de incremento \(k\) e primeiro termo \(a_1\) é dada por

\(S_n = \frac{kn^2+(2 a_1 -k) n}{2}\).

[professorhelio]

A soma dos n primeiro termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula Sn= (3n³ + n)/2. Então, a soma do quarto termo com o sexto termo dessa progressão aritmética é

a) 25
b) 31
c) 28
d) 34
e) 83

Para n =1, a soma S é igual ao primeiro termo a1, ou seja, a1 = (3.1³ + 1)/2 = 2
Para n = 2, temos S = (3.2³ + 2)/2 = 13
Assim, a soma do primeiro com o segundo é igual a 13. Logo, a2 = 13 - 2 = 11
A PA é (2 , 11 , 20 , 29 , 38 , 47 , 56 , .... )
Logo, 29 + 47 = 76

[Sobolev]

Boa tarde "professorhelio",

Na sua resolução usa a fórmula fornecida para a soma para calcular os dois primeiros termos da sucessão, usando a diferença entre os primeiros dois termos para construir os restantes. Isto funcionaria se a fórmula da soma fosse correcta, o que não é o caso.

Se der uma olhada no meu post anterior, verá que se calcular o sexto termo como a diferença entre a soma dos seis primeiros e a dos 5 primeiros e proceder do mesmo modo para calcular o quarto termo, chega a um valor diferente para a soma, no caso 193.

Claro que isto acontece por estar a supor que a fórmula da soma é verdadeira e que se trata de uma progressão aritmética. Como os dois factos não podem ocorrer em simultaneo, as respostas não são consistentes.

A sucessão das somas parciais da sucessão que apresenta é

2, 13, 42, 89, 165, ...

Enquanto a sucessão obtida com a fórmula indicada é

2, 13, 42, 98, 190, ...

[professorhelio]

Boa tarde "professorhelio",

Na sua resolução usa a fórmula fornecida para a soma para calcular os dois primeiros termos da sucessão, usando a diferença entre os primeiros dois termos para construir os restantes. Isto funcionaria se a fórmula da soma fosse correcta, o que não é o caso.

Se der uma olhada no meu post anterior, verá que se calcular o sexto termo como a diferença entre a soma dos seis primeiros e a dos 5 primeiros e proceder do mesmo modo para calcular o quarto termo, chega a um valor diferente para a soma, no caso 193.

Claro que isto acontece por estar a supor que a fórmula da soma é verdadeira e que se trata de uma progressão aritmética. Como os dois factos não podem ocorrer em simultaneo, as respostas não são consistentes.

A sucessão das somas parciais da sucessão que apresenta é

2, 13, 42, 89, 165, ...

Enquanto a sucessão obtida com a fórmula indicada é

2, 13, 42, 98, 190, ...

Boa noite, estou observando e acho que a fórmula deveria ser S = (3.n² + n)/2
a1 = 2
S2 = 7
Assim, a2 = 5
Logo, {2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , ....}
Daí, 11 + 17 = 28