Trigonometria, ângulos opostos, lados, dobro do ângulo

[luid123]

Num triângulo ABC, os lados AC e BC medem, respectivamente,1 e √2, sendo que o ângulo oposto ao lado BC é o dobro do ângulo oposto ao lado AC. Assim, a medida do lado AB desse triângulo é:

a) 1 b) 2 c) √2/2 d) √2 e) √3/2

[Sobolev]

Pode usar a lei dos senos... Se designar por \(\alpha\) a medida do angulo oposto a AC terá que

\(\frac{1}{\sin \alpha} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 2 \alpha} \Leftrightarrow \frac{1}{\sin \alpha}=\frac{1}{2 \sin \alpha \cos \alpha}\Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \alpha = 45^o\)

Deste modo vê que o ângulo oposto a BC é recto e que o ângulo oposto a AB será de \(45^o\). Continuando a pensar na lei dos senos, a medida dos lados opostos a ângulos iguais é igual e a resposta pedida será por isso 1.