logaritmo e exponencial 3^x=3

[matematicaajuda]

Se 2^x=3, então log de 72 na base 3 = 3 + 2x/x

[Baltuilhe]

Boa noite!

Dado que:
\(2^x=3\)

Desenvolvendo:
\(x=\log_2{3}
x=\dfrac{\log_3{3}}{\log_3{2}}
x=\dfrac{1}{\log_3{2}}
\log_3{2}=\dfrac{1}{x}\)

Então, conforme pedido:
\(\log_3{72}=\log_3{2^3\cdot 3^2}=\log_3{2^3}+\log_3{3^2}=3\cdot\log_3{2}+2\cdot\log_3{3}=3\cdot\dfrac{1}{x}+2\cdot 1=\dfrac{3}{x}+2=\dfrac{3+2x}{x}\)

Espero ter ajudado!