Calculo de PMT (SEM ser por calculadora)

[Andrey]

Olá,

Resolvi essa questão abaixo com auxilio da 12c facilmente, porém gostaria de resolve-la na mão e não estou conseguindo:

O Senhor XXXXX Possui um montante de R$ 250.000,00 investido com rentabilidade de 0,95% a.m seu objetivo é acumular um saldo bruto de 1 milhão de reais em 10 anos. Quanto ele tem que juntar por mês para bater essa meta? (Desconsidere Inflação e Imposto de Renda):

A resposta é R$ 1001,80.

A formula que possuo é a PV = PMT . [ ((1+i)^n)- 1 / ((1+ i)^n) . i)]
Fiquei na dúvida pois não há campo para o FV, que de acordo com o enunciado é de 1mm.

Agradeço se alguém conseguir me ajudar com a questão.
Obrigado!

[Baltuilhe]

Boa noite!

PV = 250.000,00
i = 0,95% a.m.
n = 10 anos = 120 meses
FV = 1.000.000,00
PMT = ?

Fazendo as contas:
\(FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + i \right)^{ n } - 1 }{ i } \right] + PV \cdot \left( 1 + i \right)^{ n }
1\,000\,000 = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + 0,95\% \right)^{ 120 } - 1 }{ 0,95\% } \right] + 250\,000 \cdot \left( 1 + 0,95\% \right)^{ 120 }
1\,000\,000 = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,0095^{ 120 } - 1 }{ 0,0095 } \right) + 250\,000 \cdot 1,0095^{ 120 }
PMT = \dfrac{ 1\,000\,000 - 250\,000 \cdot 1,0095^{ 120 } }{ \dfrac{ 1,0095^{ 120 } - 1 }{ 0,0095 } }
PMT \approx \dfrac{ 222\,502,856298 }{ 222,104060506 }
\fbox{ PMT\approx 1\,001,80}\)

Espero ter ajudado!

[Andrey]

Olá Baltuilhe,

É minha primeira vez no fórum e não consigo copiar e colar a parte da sua conta que fiquei com dúvida.

Não entendi a passagem que você fez da terceira para a quarta linha.

Não entendi como que o 1.000.000 passou dividindo a fração que estava multiplicando o PMT.
PMT este, que estava multiplicando e passou para o outro lado simplesmente sem dividir nada.

Poderia, por gentileza, explicar?

Obrigado,

[Baltuilhe]

Olá Baltuilhe,

É minha primeira vez no fórum e não consigo copiar e colar a parte da sua conta que fiquei com dúvida.

Não entendi a passagem que você fez da terceira para a quarta linha.

Não entendi como que o 1.000.000 passou dividindo a fração que estava multiplicando o PMT.
PMT este, que estava multiplicando e passou para o outro lado simplesmente sem dividir nada.

Poderia, por gentileza, explicar?

Obrigado,

Fica tranquilo.
Vou 'aumentar' a quantidade de linhas da conta para vc entender melhor, ok?

\(FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + i \right)^{ n } - 1 }{ i } \right] + PV \cdot \left( 1 + i \right)^{ n }
1\,000\,000 = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + 0,95\% \right)^{ 120 } - 1 }{ 0,95\% } \right] + 250\,000 \cdot \left( 1 + 0,95\% \right)^{ 120 }
1\,000\,000 = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,0095^{ 120 } - 1 }{ 0,0095 } \right) + 250\,000 \cdot 1,0095^{ 120 }
1\,000\,000 - 250\,000 \cdot 1,0095^{ 120 } = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,0095^{ 120 } - 1 }{ 0,0095 } \right)
PMT \cdot \underbrace{ \left( \dfrac{ 1,0095^{ 120 } - 1 }{ 0,0095 } \right) } _ { \text{ vou passar este dividindo, agora } } = 1000000 - 250\,000 \cdot 1,0095^{ 120 }
PMT = \dfrac{ 1\,000\,000 - 250\,000 \cdot 1,0095^{ 120 } }{ \dfrac{ 1,0095^{ 120 } - 1 }{ 0,0095 } }
PMT \approx \dfrac{ 222\,502,856298 }{ 222,104060506 }
\fbox{ PMT\approx 1\,001,80}\)

Agora foi, né? :D

[Baltuilhe]

Olá Baltuilhe,

É minha primeira vez no fórum e não consigo copiar e colar a parte da sua conta que fiquei com dúvida.

Não entendi a passagem que você fez da terceira para a quarta linha.

Não entendi como que o 1.000.000 passou dividindo a fração que estava multiplicando o PMT.
PMT este, que estava multiplicando e passou para o outro lado simplesmente sem dividir nada.

Poderia, por gentileza, explicar?

Obrigado,

Uma ajuda... quando precisar 'copiar' algo para continuar no fórum, pode usar o botão 'citar'. Ele irá 'copiar' integralmente o que foi escrito e daí poderá solicitar explicação de forma mais simples!

Mas eu tinha entendido a sua dúvida! Estou só te mostrando como fazer o que queria

Sds!

[Andrey]

Foi bastante esclarecedor.
Muito obrigado Baltuilhe