Juros compostos envolvendo potência elevada

[JonPA]

Na seguinte questão de concurso:

A empresa Good Finance aplicou em uma renda fixa um capital de 100 mil reais, com taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, para resgate em 12 meses. O valor recebido de juros ao final do período foi de:
(A) R$ 10.016,00.
(B) R$ 15.254,24.
(C) R$ 16.361,26.
(D) R$ 18.000,00.
(E) R$ 19.561,82.

A resposta correta seria a letra "E"!. Entretanto, resolvendo através da fórmula de Juros compostos uma parte da fórmula será (1 + 0,015)^12
Comentários sobre a questão falam que é difícil resolver com potência tão elevada e que a solução é calcular através de juros simples e considerar a alternativa com valor maior ao encontrado (18.000,00).
Tentei simplificar a equação geral x=10^5 * (1 + 0,015)^12 mas não consegui.
Alguém alguma ideia, seja utilizando log, potenciação etc...?

[Flavio31]

Talvez compense converter o juros para anual ao invés de mensal. Seria assim:

i + i = (1,015)^12
ln(i+i) = 12*ln(1,015)
ln(i+i) = 0,1787
(1 + i) = e^(0,1787)
(1 + i) = 1,1956

100000 * 1,1956 = 19.562

os cálculos estão com arredondamento.

[flaviomoita]

Oi JonPA,

Realmente resolver 1,015 elevado a doze no braço não dá.

Para resolver esta questão basta entendermos que o valor dos juros utilizando juros compostos vai ser maior que juros simples.

se calcularmos o valor dos juros utilizando juros simples teremos

juros = 100000*0,015*12= 18000

como juros compostos vai ser maior que 18000 e só temos uma alternativa maior que 18000 então a resposta correta só poderia ser a alternativa E.

Bons estudos!