Exponenciais com incógnitas em ambos os membros: como resolver?
03 set 2013, 12:39
Amigos,
a partir de um problema apresentado pelo colega Leitão (aqui), tentei resolver e não consegui, conforme meu desenvolvimento lá.
Estou há dias tentando achar uma saída, mas até agora não consegui. Como resolver a questão abaixo?
\(10(1,003)^n=(1,01)^n+9\)
Por exemplo, tentei unificar a base, de modo que fosse apenas 1,01, fazendo
\(10(1,01^{[log_{1,01}{(1,003)}\times n]})=(1,01)^n+9\)
mas fiquei na mesma.
Abração,
Mauro
a partir de um problema apresentado pelo colega Leitão (aqui), tentei resolver e não consegui, conforme meu desenvolvimento lá.
Estou há dias tentando achar uma saída, mas até agora não consegui. Como resolver a questão abaixo?
\(10(1,003)^n=(1,01)^n+9\)
Por exemplo, tentei unificar a base, de modo que fosse apenas 1,01, fazendo
\(10(1,01^{[log_{1,01}{(1,003)}\times n]})=(1,01)^n+9\)
mas fiquei na mesma.
Abração,
Mauro
Re: Exponenciais com incógnitas em ambos os membros: como resolver?
04 set 2013, 18:35
Boas Mauro
Perdão a resposta tardia
Esse tipo de equações não tem uma resposta analítica elementar, pelo menos que conheça, mas apenas uma solução numérica. Método de Newton por exemplo.
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton
Outro caso mais simples, é este
\(e^x=5x\)
Tente resolver
Veja o que dá o Wolfram
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+e%5Ex=5x
No seu caso particular pode usar o Método de Newton para achar os zeros desta função \(f(x)\)
\(f(x)=10(1,003)^n-(1,01)^n-9\)
Abração
Perdão a resposta tardia
Esse tipo de equações não tem uma resposta analítica elementar, pelo menos que conheça, mas apenas uma solução numérica. Método de Newton por exemplo.
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton
Outro caso mais simples, é este
\(e^x=5x\)
Tente resolver
Veja o que dá o Wolfram
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+e%5Ex=5x
No seu caso particular pode usar o Método de Newton para achar os zeros desta função \(f(x)\)
\(f(x)=10(1,003)^n-(1,01)^n-9\)
Abração