17 set 2013, 13:13
Uma operação com duração de 35 dias corridos foi contratada a uma taxa over de 1,8% a.m. Se durante esse prazo houve 25 dias úteis, calcular a taxa efetiva mensal e o montante ao término do prazo considerando-se que foi aplicado $100000,00.
Desde já agradeço!
07 mar 2014, 04:59
Conversão de taxa over gera dúvidas a todo o tempo na matemática financeira.
A taxa over é uma taxa que remunera o mercado financeiro. Como este só funciona em dias úteis, são considerados dias úteis para seu cálculo. Além disso, é uma taxa nominal. Portanto, seu cálculo se dá em juros simples. A conversão para taxa efetiva, essa em juros compostos, se dá da seguinte maneira:
1º passo - Buscar a taxa over diária (i ao dia over) pela divisão da taxa over mensal (i ao mês over) por 30.
\(i_{a.d.o}=\frac{i_{a.m.o}}{30}\)
2º passo - Capitalizar a taxa over diária pelo número de dias úteis da aplicação ou pela fração de dias, caso o período em dias corridos seja diferente de 30 (um mês).
\(i_{efetiva(a.m)}=[(1+i_{a.d.o})^{\frac{n_{uteis}}{n_{corridos}}.30}]-1\)
Aí entra um conceito importante sobre o que é a taxa efetiva. A taxa efetiva é a taxa equivalente na periodicidade da incidência, ou capitalização, dos juros. Se a periodicidade é mensal, a taxa efetiva é a equivalente mensal.
No caso, como foi pedida taxa efetiva mensal e o período é superior de um mês, deve-se ajustar para a mensal multiplicando a fração de dias, do contrário você calcularia uma taxa mensal para um mês de 35 dias, considerando o prazo da questão.
Se os dias corridos da aplicação fossem 30 dias, usaríamos 21 dias úteis e a capitalização seria direta, uma vez que \(\frac{21}{30}.30=21\).