juros e pa...unifacs2010

[rafmega]

Oi pessoal , não consigo resolver essa questão o gabarito diz que a resposta é 20%..lá vai
(O montante da aplicação de um valor X em, reais cresce anualmente segundo uma progressão aritmética de razão r=11X/150. Ao final de 6 anos o rendimento obtido nessa aplicação equivale ao rendimento da aplicação de X, por 2 anos ,
a uma taxa anual de juros compostos de :
a-10%b15%c-20%d25%e30%
Preciso de uma certa urgênica pois vou fazer outro vest..e estou me reciclando abç!

[danjr5]

Rafmega
boa noite!

O montante da aplicação de um valor X em, reais cresce anualmente segundo uma progressão aritmética de razão r=11X/150. Ao final de 6 anos o rendimento obtido...

A cada ano decorrido, acrescenta-se \(\frac{11x}{150}\) ao montante anterior. Uma vez que esse aumento é sempre o mesmo podemos concluir que trata-se de Juros Simples. Por isso,

Capital (\(a_1\)): X
Prazo (\(n\)): 6 anos
Montante (\(a_6\)): último resgate
Juros (\(r\)): \(\frac{11x}{150}\)

\(a_6 = a_1 + 5r\)

\(a_6 = x + 5 \cdot \frac{11x}{150}\)

\(a_6 = x + \frac{11x}{30}\)

\(a_6 = \frac{41x}{30}\)

\(\fbox{a_6 = 1,366x}\)


Por fim,

Ao final de 6 anos o rendimento obtido nessa aplicação equivale ao rendimento da aplicação de X, por 2 anos, a uma taxa anual de juros compostos de:
a-10% b- 15% c- 20% d- 25% e- 30%

Juros Compostos:

Montante (\(a_6\)): 1,366x
Capital: x
Prazo: 2 anos
Taxa: ?

\(S = C \left ( 1 + i \right )^n\)

\(1,366x = x \left ( 1 + i \right )^2 \;\;\; \div(x\)

\(\left ( 1 + i \right )^2 = 1,366\)

\(\left ( 1 + i \right ) = \sqrt[2]{1,366}\)

\(1 + i = 1,168\)

\(i = 0,168 \;\;\; \times(100\)

\(100i = 16,8\)

\(\fbox{\fbox{i = \frac{16,8}{100}}}\)

Isto é, 16,8%!!

[rafmega]

Obrigado Amigo..Tinha Chegado A Mesma conclusão...vai ver q o gabarito trava errado mesmo...o deles era vinte por cento..grande abraço