Matemática Financeira - Questão

[Roberta Cardoso]

Boa tarde.

Recentemente, fiz a prova de um concurso que tinha a seguinte questão:

Pedro emprestou para Antônio, a juros simples, uma quantia em reais com taxa anual de 20%. Ao final de 1 ano e 4 meses, Pedro recebeu R$2.534,40. Considerando estas informações, é possível afirmar que a quantia emprestada por pedro foi, aproximadamente, igual a:

a) R$ 1.250,00
b) R$ 1.500,00
c) R$ 1.750,00
d) R$ 2.000,00
e) R$ 2.100,00


Observação: Fiquei com dúvida de como colocar o tempo e a taxa no mesmo período.


Obrigada e aguardo respostas.

[danjr5]

Olá Roberta,
seja bem-vinda!

Em se tratando de juros simples podes escolher "quem" converter. O importante/necessário é que ambos (prazo e taxa) estejam na mesma unidade.

Taxa (i): 20% a.a
Prazo (n): 1 ano 4 meses ===> 12 meses 4 meses ===> 16 meses = 16/12 anos
Montante (M): 2.534,40
Capital (C): ?

\(M = C \left ( in + 1 \right )\)

\(2534,4 = C \left ( \frac{20^{\div20}}{100^{\div20}} \times \frac{16^{\div4}}{12^{\div4}} + 1 \right )\)

\(C \left ( \frac{1}{5} \times \frac{4}{3} + 1 \right ) = 2534,4\)

\(C \left ( \frac{4}{15} + 1 \right ) = 2534,4\)

\(C \times \frac{19}{15} = 2534,4\)

\(\fbox{C = 2000,84}\)

[Roberta Cardoso]

Obrigada, danjr5.