sucessões limitadas

[ulisses123]

olá por favor me ajudem, como mostrar que Xn=n^2/n^2+1, é uma sucessão limitada 1/2<=xn<1

[tzuza]

olá por favor me ajudem, como mostrar que Xn=n^2/n^2+1, é uma sucessão limitada 1/2<=xn<1

como D=IN

entao tens que fazer o limite de Xn quando n →+∞ que vai dar 1 e o limite de Xn quando x→1 porque a funçao so admite numeros reais e este limite vai dar 1/2
e assim provas que ela é limitada

[Sobolev]

Realmente, qualquer sucessão convergente é limitada. No entanto, para mostar que todos os termos estão entre 1/2 e 1 não basta calcular o limite. O que deve fazer é começar por mostrar que a sucessão é crescente (*), e nesse caso todos os termos estão compreendidos entre o primeiro termo (1/2) e o limite (1).

(*) Para mostrar que é crescente basta provar que \(u_{n+1}-u_n \ge 0\)