sucessões limitadas

[ulisses123]

olá, como posso provar que a sucessão:Xn=n^2/n^2+1, é limitada em 1/2=<Xn<1 isto é Xn e maior ou igual a 1/2 e menor que 1

[Walter R]

\(n=1\Rightarrow x_n=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\).

Por outro lado, \(\lim_{n\rightarrow \infty}x_n=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n^2}{n^2+1}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{1+\frac{1}{n^2}}=1\)

Logo, \(\frac{1}{2}\le x_n<1\)