A soma de 2 numeros inteiro é 70

[pamela2604]

A soma de 2 numeros inteiro é 70.Sabendo que a razão entre eles é 3/7 qual é o menor deles.

a)21 B)24 c)27 d)30

resp.21

Você poderia me indicar qual materia eu devo estudar para esse tipo de questão.
Obrigada desde já!

[pedrodaniel10]

Basta fazer um sistema de equações com duas incógnitas. Sendo a e b números reais.

\(\begin{cases} a+b=70 & \\ \frac{a}{b}=\frac{3}{7} & \end{cases} \: \Leftrightarrow \begin{cases} a=70-b & \\ \frac{70-b}{b}=\frac{3}{7} & \end{cases} \:\Leftrightarrow \begin{cases} a=70-b & \\ (70-b)\times7=3b & \end{cases} \:\Leftrightarrow \begin{cases} a=70-b & \\ 490-7b=3b & \end{cases} \:\Leftrightarrow \begin{cases} a=70-49 & \\ b=49 & \end{cases} \:\Leftrightarrow \begin{cases} a=21 & \\ b=49 & \end{cases}\)

21 e 49 são os número para as condições dadas.

[Baltuilhe]

Basta fazer um sistema de equações com duas incógnitas. Sendo a e b números reais.

\(\begin{cases} a+b=70 & \\ \frac{a}{b}=\frac{3}{7} & \end{cases} \: \Leftrightarrow \begin{cases} a=70-b & \\ \frac{70-b}{b}=\frac{3}{7} & \end{cases} \:\Leftrightarrow \begin{cases} a=70-b & \\ (70-b)\times7=3b & \end{cases} \:\Leftrightarrow \begin{cases} a=70-b & \\ 490-7b=3b & \end{cases} \:\Leftrightarrow \begin{cases} a=70-49 & \\ b=49 & \end{cases} \:\Leftrightarrow \begin{cases} a=21 & \\ b=49 & \end{cases}\)

21 e 49 são os número para as condições dadas.

Boa noite!

Tem uma outra forma de resolver esta questão que não deixa de ser interessante. Ela vem da ideia de se utilizar uma variável auxiliar para facilitar as contas.
Como os números estão na razão de 3 para 7:
\(\frac{a}{b}=\frac{3}{7}\)

Então, podemos fazer o seguinte:
\(\left{a=3x\\
b=7x\)
Veja que continuam na proporção inicial.

Sabendo que a soma vale 70:
\(a+b=70
3x+7x=70
10x=70
x=7\)

Com o valor de x, só voltar para as variáveis:
\(a=3x=3\cdot 7=21\\
b=7x=7\cdot 7=49\)

Espero ter contribuído!

[pedrodaniel10]

Muito bom, adorei essa resolução Baltuilhe!

[Baltuilhe]

Muito bom, adorei essa resolução Baltuilhe!

Que bom que gostou! Abraços!