30 jun 2015, 18:09
Prezados, estou com uma dúvida básica relacionado a potenciação no cálculo de taxas equivalentes sobre juros compostos.
Sabe-se que:
(1 + im)^12 = (1+ia)
Onde,
im: taxa de juros mensal
ia = taxa de juros anual
Como realizo o cálculo dessa equivalência?
Para efeito de exemplo, preciso saber qual a taxa mensal equivalente de uma taxa anual de 12%.
30 jun 2015, 18:37
Boa tarde!
Bem simples:
\(\left(1+i_{aa}\right)^{\text{periodo anual}}=\left(1+i_{am}\right)^{\text{periodo mensal}}\)
Entenda que o período anual e o período mensal devem ser os MESMOS, pois taxas equivalentes fazem render, em MESMOS períodos o mesmo valor.
Então, para um período de 1 ano (período anual), teríamos que utilizar um período mensal de 12 meses, certo?
Fazendo a transformação, conforme solicitada, da taxa de 12% a.a. para uma taxa mensal, teremos:
\(\left(1+12\%\right)^1=\left(1+i_{am}\right)^{12}\\
\left(1+0,12\right)=\left(1+i_{am}\right)^{12}\\
1,12=\left(1+i_{am}\right)^{12}\\
\sqrt[12]{1,12}=\left(1+i_{am}\right)\\
1+i_{am}=1,009489
i_{am}=0,009489=0,9489\%\text{ a.m.}\)
Espero ter ajudado!