Total pago por um objeto

[DSMarchetto]

Um objeto foi adquirido na seguinte condição: Entrada de R$ 500,00 mais 10
prestações mensais de R$ 250,00. Encontre o total pago por este objeto se a
taxa de juro aplicada foi de 9,2727%at/t.
A) R$ 2.865,97
B) R$ 3.000,00
C) R$ 3.378,00
D) R$ 3.537,93
E) R$ 3.761,48

[jorgeluis]

convertendo taxa trimestral para mensal:
i=(1+0,092727)^1/3-1
i=0,03 ou 3% ao mes

capital investido:
C=500+250(t-1) onde t representa o tempo do investimento em meses (t=10)
C=2750

obs.: (t-1) porque não considera a entrada, ou melhor, o primeiro mês do investimento

montante:
M=C.(1+i)^t
M=2750.(1,03)^t-1
M=2750.1,3
M=3575 (aproximadamente)

[Baltuilhe]

Boa noite!

Calculando a taxa de trimestral para mensal:
\(i_m{=}(1+9,2727\%)^{1/3}-1{=}3\%\text{ a.m.}\)

De posse da taxa podemos calcular o valor deste bem na data final (data 10), utilizando-se desta fórmula:
\(FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\)

Então:
\(FV=500(1+3\%)^{10}+250\cdot\left[\frac{\left(1+3\%\right)^{10}-1}{3\%}\right]
FV=500(1,03)^{10}+250\cdot\left[\frac{1,03^{10}-1}{0,03}\right]
FV=671,96+2865,97=3537,93\)

Espero ter ajudado!