Preço de um automóvel .

[DSMarchetto]

Um automóvel está a venda na seguinte condição: entrada de R$ 1.250,00,
mais 12 prestações mensais de R$ 380,00, mais 12 prestações mensais de R$
450,00. Encontre o preço deste automóvel, se a taxa de juros aplicada pela
financeira foi de 30%aa/m.
A) R$ 11.210,00
B) R$ 10.345,29
C) R$ 8.580,20
D) R$ 8.274,56
E) R$ 9.763,95

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Calculando a taxa mensal, pois foi dada uma taxa nominal (anual)
\(i=\frac{30\%}{12}
i=2,5\%\text{ a.m.}\)

Agora vamos obter o que se pede de duas formas diferentes:
1)
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)

Esta fórmula nos entrega o valor atual de uma série de n pagamentos iguais a PMT sob uma taxa de juros i onde o primeiro pagamento ocorre no final do 1o. período.

Para calcular o que se pede no exercício alguns valores terão que ser calculados em datas diferentes da data 'zero'. Para trazer/levar um valor para data diferente usamos a seguinte fórmula:
\(M=C\left(1+i\right)^n\)
Onde:
M=Montante (ou valor futuro)=C+J
C=Capital Inicial
i=taxa de juros
n=número de períodos para se capitalizar/descapitalizar.

Como no exercício temos 12x de 380 + 12x de 450 estes últimos 12 deverão ser trazidos para a data zero, usando a fórmula do montante.
Então:
\(Vista=1250+380\cdot\left[\frac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-12}}{2,5\%}\right]+\frac{450\cdot\left[\frac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-12}}{2,5\%}\right]}{\left(1+2,5\%\right)^{12}}
Vista=1250+380\cdot\left[\frac{1-\left(1,025\right)^{-12}}{0,025}\right]+\frac{450\cdot\left[\frac{1-\left(1,025\%\right)^{-12}}{0,025}\right]}{\left(1,025\right)^{12}}
Vista=1250+3897,95+3432,25
Vista=8580,20\)

2)
A outra forma basicamente é uma alteração no raciocínio da obtenção dos 450 na data zero.
Calcula-se de outra forma como se fossem 24 prestações na data zero menos as 12 primeiras. Assim ficamos só com as 12 últimas, mas já na data zero.
Assim:
\(Vista=1250+380\cdot\left[\frac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-12}}{2,5\%}\right]+450\cdot\left[\frac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-24}}{2,5\%}\right]-450\cdot\left[\frac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-12}}{2,5\%}\right]
Vista=1250+3897,95+8048,24-4615,99
Vista=8580,20\)

Espero ter ajudado!