Calcule o valor da amortização da 14.ª parcela .

[DSMarchetto]

Um empréstimo de R$ 45.000,00 será amortizado pelo Sistema Francês em 40
prestações mensais, sendo a taxa de juro de 24%aa/m. Calcule o valor da
amortização da 14.ª parcela .
A) R$ 926,34
B) R$ 944,85
C) R$ 963,75
D) R$ 983,03
E) R$ 975,46

[Baltuilhe]

Boa noite!

Calculando a taxa mensal:
\(i=24\%\times\frac{1}{12}=2\%\text{ a.m.}\)

Para calcular a amortização temos (basicamente) 2 formas de calcular: (teremos outras, mas dizem respeito à forma de se obter o Saldo Devedor... que são 3)

1)
Calculando primeiramente a prestação:
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
45000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+2\%\right)^{-40}}{2\%}\right]
PMT=\frac{45000\cdot 2\%}{1-\left(1+2\%\right)^{-40}}
PMT=1645,01\)

Agora, com a prestação calculada, calculamos o valor do Saldo Devedor no período 13 (um anterior ao que se deseja)
Como queremos o saldo devedor no 13 período ainda temos 40-13=27 prestações a serem pagas. Então:
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
PV=1645,01\cdot\left[\frac{1-\left(1+2\%\right)^{-27}}{2\%}\right]
PV=34063,03\)

Agora podemos calcular o valor dos juros da próxima prestação (14o. período):
J=i\cdot SD_{ant}
J=2\%\cdot 34063,03
J=681,26

Agora podemos calcular a amortização, pois:
P=A+J
A=P-J
A=1645,01-681,26
A=963,75

Processo bem complicado, né?

2)
Podemos calcular 'de cara' o valor da primeira amortização (referente ao primeiro período) diretamente do Saldo Devedor Inicial (45000):
\(SD=A_1\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^n-1}{i}\right]
45000=A_1\cdot\left[\frac{\left(1+2\%\right)^{40}-1}{2\%}\right]
A_1=\frac{45000\cdot 2\%}{\left(1+2\%\right)^{40}-1}
A_1=745,01\)

Agora podemos usar a seguinte relação:
\(A_n=A_1\cdot\left(1+i\right)^{n-1}
A_{14}=745,01\cdot\left(1+2\%\right)^{14-1}
A_{14}=745,01\cdot\left(1,01\right)^{13}
A_{14}=963,75\)

Espero ter ajudado!