Como fazer esse cálculo correto ?

[alebalbi02]

Em 1º de setembro de 2009, um investidor vendeu um título de dívida de valor de face igual a R$ 10.000,00 com vencimento em 4 anos, a um preço que fixava
a rentabilidade (para o comprador do título) em 9% ao ano até o vencimento. Qual valor esse mesmo investidor pagou na compra desse mesmo título um ano antes (1º de setembro de 2008), sabendo-se que, na operação de compra e de venda do título (de 1º de setembro de 2008 a 1º de setembro de 2009), ele obteve uma remuneração de 15% ao ano? Considere o ano comercial e que:
10.000 x (1,09)4 = 14.115,81
10.000 / (1,09)4 = 7.084,25
ALTERNATIVAS


R$ 7.977,66.


[b]R$ 6.160,22. ESSA É A RESPOSTA


R$ 5.245,44.


R$ 4.971,77.


R$ 4.561,25.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Em setembro/09 ele vendeu o título de valor de face para dali 4 anos a:
\(A=\frac{N}{(1+i)^n}
A=\frac{10000}{(1+9\%)^4}
A=\frac{10000}{1,09^4}=7084,25\)

Este valor, um ano antes, sob uma taxa de 15%:
\(M{=}C(1+i)^n
7048,25{=}C(1+15\%)^1
7048,25{=}1,15C
C{=}\frac{7084,25}{1,15}
C\approx{6160,22}\)

Espero ter ajudado!

[jorgeluis]

se, em 01/set/2009 o rendimento de 10.000 foi obtido pela equação:

M = C.(1+i)^t onde i = 9% e t = 4 anos

10000 = C.1,09⁴
C = 7084,25

e C é o rendimento obtido no ano anterior, ou seja, em 01/set/2008,

então:

M = C.(1+i)^t onde i = 15% e t = 1 ano

7084,25 = C.1,15¹
C = 6160,22

[alebalbi02]

Bom dia,

muito obrigado pela ajuda!!!