sucessões vizinhança

[ulisses123]

olá por favor como saber a ordem apartir da qual uma sucessão Un pertence a determinada vizinhança, dêem um exemplo

[Sobolev]

Os termos de uma sucessão \((x_n)\) pertencem a uma zizinhança de raio \(\varepsilon\) de \(a\) a partir da ordem p se, para \(n \ge p\) se tiver \(|x_n - a| < \varepsilon\). A determinação de p e feita resolvendo a última inequação.

Vejamos por exemplo qual a ordem a partir da qual os termos da sucessão de termo geral \(\frac{n}{n+1}\) pertencem a uma vizinhança de raio 1/100 de 1.

\(|\frac{n}{n+1} - 1| < \frac{1}{100} \Leftrightarrow |\frac{n-n-1}{n+1}| < \frac{1}{100} \Leftrightarrow \frac{1}{n+1}<\frac{1}{100} \Leftrightarrow n > 99\)

Assim, neste exemplo, a partir da ordem p=100 todos os termos da sucessão estão na vizinhança pedida.